Halaman
MATEMATIKA IXUntuk SMP dan MTs Kelas IXMasdukiIchwan Budi UtomoPusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional
ii510.07MAS MASDUKI m Matematika: untuk SMP & MTs kelas IX/ oleh Masduki dan Ichwan Budi Utomo. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional ix, 190 hlm.: ilus.; 30 cm.Grosarium: hlm.185Bibliografi : hlm. 186 Indeks. Hlm. 187 ISBN 979-462-814-X 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Utomo, Ichwan BudiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangMATEMATIKA IXUntuk SMP dan MTs Kelas IXTim PenyusunPenulis: Masduki. Ichwan Budi Utomo.Ukuran Buku: 21x 29,7 cmDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2007Diperbanyak oleh................................................................................
iiiBuku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telahdilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkansebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor46 tahun 2007.Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasionalpada tahun 2007. Saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada penulis bukuteks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidikdan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifatkomersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lainharga eceran tertinggi. Diharaqpkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkaumasyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapatmemperoleh sumber belajar yang bermutu.Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan suatuprogram terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen PendidikanNasional.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didikmemperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, Kamimenyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada paraguru, Kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagikeperluan pembelajaran disekolah.Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui BukuTeks Pelajaran Bermutu.Jakarta, 25 Pebruari 2008Kepala Pusat PerbukuanSAMBUTAN
vKATA PENGANTARPuji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat rahmatdan kuasa-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku Matematika untuk SMPdan MTs Kelas IX. Buku ini disusun dengan menggunakan bahasa yangsederhana dan mudah dimengerti oleh siswa, serta menggunakan pendekatankontekstual.Pada setiap bab dilengkapi dengan pengantar, materi, kegiatan siswa,latihan soal, uji kompetensi, serta latihan semester. Pada pengantar diberikanilustrasi kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi atau konsep yangakan dipelajari.Materi disusun secara terstruktur, konsep disajikan dengan sederhanadan dilengkapi gambar pendukung, serta diberikan penerapan konsep padakehidupan sehari-hari. Kegiatan siswa diberikan dengan tujuan agar siswamampu mengkonstruksi sendiri pengetahuan atau konsep yang sedangdipelajari. Latihan diberikan agar siswa dapat menguji kemampuannya setelahakhir subbab. Selanjutnya, untuk mengetahui kemampuan penguasaan materi,siswa diberikan uji kompetensi pada akhir bab. Selain itu, untuk mempersiapkansiswa dalam mengikuti ulangan umum semester, diberikan juga latihan semestersatu dan dua.Meskipun buku ini sudah disusun dengan tujuan agar siswa dapat belajaraktif, namun keberhasilan pencapaian tujuan tersebut harus didukung pula olehstrategi guru dalam proses pembelajaran. Dengan menggunakan strategipembelajaran matematika yang aktif, kreatif, dan inovatif diharapkan motivasisiswa dalam belajar matematika akan lebih meningkat.Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yangtelah membantu sehingga buku ini dapat diterbitkan. Semoga buku ini bermanfaatbaik untuk siswa maupun para guru matematika sebagai salah satu referensidalam proses pembelajaran matematika. Masukan dan saran dari parapengguna buku ini sangat kami nantikan.Surakarta, September 2007Penulis
viiPETUNJUK PENGGUNAAN BUKUAgar kalian mudah membaca dan memahami buku ini, ikutilah petunjuk yangmerupakan inti dari isi buku ini. Adapun isi buku ini terdiri atas beberapa bagiansebagai berikut.Peta Konsep→Peta Konsep diberikan untuk memudahkansiswa mempelajari materi pada setiap bab.Kata Kunci→Kata Kunci merupakan kata-kata penting yangmerupakan inti pembahasan materi untukmemudahkan siswa memahami materi dalamsetiap bab.Tugas→Tugas disajikan untuk menguji kemampuansiswa dalam memahami materi yang telahdiberikan.Kegiatan→Kegiatan diberikan agar siswa membuktikansendiri hal-hal yang harus diingat siswa.Gambar→Gambar disajikan agar siswa lebih jelas dalampemahaman isi buku selain itu gambar jugaditujukan agar menarik bagi pembaca.Latihan→Latihan disajikan agar siswa dapat mengujikemampuan pada setiap akhir subbab.Rangkuman→Rangkuman merupakan intisari dari materi yangdisajikan. Rangkuman ini memudahkan siswamemahami isi materi.Uji Kompetensi→Uji Kompetensi disajikan untuk mengujikemampuan siswa dalam memahami materiyang telah disajikan dalam setiap bab.Latihan Semester→Latihan Semester disajikan pada setiap akhirsemester untuk menguji kemampuan siswadalam memahami materi yang telah diberikanselama satu semester.
viiiDAFTAR ISISAMBUTAN..................................................................................iiiKATA PENGANTAR.....................................................................vPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU...........................................viiDAFTAR ISI ..................................................................................viiiDAFTAR SIMBOL........................................................................ixBAB IKESEBANGUNAN BANGUN DATAR ......................1A. Kesebangunan Dua Bangun Datar..............................2B. Segitiga-segitiga Kongruen.........................................13C. Segitiga-segitiga Sebangun..........................................21D. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam PemecahanMasalah.....................................................................30BAB IIBANGUN RUANG SISI LENGKUNG.......................37A. Tabung (Silinder)........................................................38B. Kerucut.....................................................................44C. Bola...........................................................................52D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung denganJari-jari......................................................................55BAB III STATISTIKA DAN PELUANG....................................69A. Data Statistik.............................................................70B. Ukuran Pemusatan Data.............................................77C. Penyajian Data Statistik..............................................83D Populasi dan Sampel..................................................90E. Peluang......................................................................92F. Menghitung Peluang Kejadian.....................................95LATIHAN SEMESTER I .............................................................. 103BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 115A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat............................ 116B. Bilangan Pecahan Berpangkat..................................... 120
ixC. Bentuk Akar.............................................................. 122D. Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat.......................... 131BAB VBARISAN DAN DERET BILANGAN ........................ 141A. Pola Bilangan............................................................. 142B. Barisan Bilangan......................................................... 155C. Barisan dan Deret Aritmatika...................................... 159D. Barisan dan Deret Geometri....................................... 166E. Memecahkan Masalah Barisan dan Deret................... 174LATIHAN SEMESTER II ............................................................. 182GLOSARIUM................................................................................ 185DAFTAR PUSTAKA...................................................................... 186INDEKS.......................................................................................... 187
xDAFTAR SIMBOLSimbolKeteranganHalamanKongruen3, 4, 10, 11, 18∠Sudut4, 7, 12, 22, 24, 27ΔSegitiga6, 18, 21, 24~Sebangun6, 12, 21, 27rJari-jari40, 41, 42, 45, 46,47, 50, 51, 52, 53,55, 56, 57, 59, 60,61πPhi (227 atau 3,14)40, 41, 42, 45, 46,47, 50, 51, 53, 55tTinggi41, 42, 45, 47, 51,52, 55, 56, 59, 60dDiameter42, 52, 53VVolume42, 47, 55, 56, 57,59, 60, 61RRange (jangkauan)76xmaxData terbesar76xminData terkecil76x bar, rata-rata data77, 78∑Sigma, jumlah semua nilai data77fFrekuensi78MeMedian, nilai tengah sekumpulan data79, 80fkFrekuensi kumulatif, jumlah frekuensi80sebelum kelas medianLtepi bawah kelas median80
xiSimbolKeteranganHalamanfMedFrekuensi kelas median80MoModus, nilai data yang paling sering mucul 81TbTepi bawah kelas modus81cPanjang interval kelas80, 81d1Selisih frekuensi kelas modus dengan81kelas sebelumnyad2Selisih frekuensi kelas modus dengan81kelas sesudahnyaAkar bilangan123, 124, 125, 126,127, 128, 129, 131,132, 133, 134, 135SnJumlan n suku barisan153, 162, 165, 169,172UnSuku ke-n156, 157, 159, 161,164, 165, 168, 169,170, 171, 172bBeda, selisih dua suku berurutan pada159, 160, 161,deret aritmatika163, 164, 165b'Beda baru barisan setelah disisipi163n'Banyaknya suku setelah sisipan163, 171Sn'Jumlan n suku pertama setelah sisipan163, 171UtSuku tengah164, 170, 172rRasio, perbandingan dua suku berurutan166, 168, 169, 172pada deret geometrir'Rasio baru setelah sisipan171
Bab I Kesebangunan Bangun Datar1BAB IKESEBANGUNAN BANGUN DATARPeta KonsepKesebangunan Bangun DatarKesebangunan Dua Bangun DatarDua bangun datar kongruenSegitiga kongruenDua bangun datar sebangunSegitiga sebangunSyaratSifatAplikasiprasyaratterdiri ataskhususnyakhususnyamempunyaiKata Kunci1. Segitiga2. Sebangun3. Kongruen
2Matematika IX SMP/MTsPerhatikan gambar di samping.Pernahkah kalian melihat miniatur gedungyang dibuat untuk melihat rencana bentukasli gedung yang akan dibangun? Konsepapakah yang digunakan? Untukmemahaminya, ikutilah uraian pada materiberikut ini. Kalian diharapkan dapatmengidentifikasi bangun-bangun dataryang sebangun dan kongruen, sifat-sifatdua segitiga sebangun dan kongruen.Pada akhirnya, kalian dapatmenggunakan konsep kesebangunan inidalam memecahkan masalah sehari-hari.Sumber: www.wpfind.comGambar 1.1 Miniatur gedung menggunakankonsep kesebangunanA. Kesebangunan Dua Bangun DatarMasih ingatkah kalian dengan bangun datar? Cobasebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Kita dapatmenemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuahbangunan rumah. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegipanjang, lubang ventilasi berbentuk segitiga, dan ubin lantaiberbentuk persegi. Disebut apakah bangun datar denganbentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syarat-syaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akanmempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.
Bab I Kesebangunan Bangun Datar31.Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama danSebangun)Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus lsehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D.AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap.Mengapa titik D tetap?Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk danukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebutdisebut kongruen atau sama dan sebangun.Ditulis ABCD = A'B'C'D.Bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika bangun-bangun datartersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.Latihan 1.1Ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Buatlah jajargenjang ABCD dan EFGH seperti pada gambar di bawahini.Gambar 1.2 Pencerminan belah ketupat ABCD oleh garis lABCDEFGH ~
4Matematika IX SMP/MTsNah, dari kegiatan di atas kita peroleh syarat dua bangun dataryang kongruen, yaitu:1.Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.2.Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.2.Guntinglah kedua gambar tersebut dengan mengikuti sisi-sisinya.3.Tempelkan jajargenjang ABCD di atas jajargenjang EFGH sedemikianhingga menutup dengan sempurna jajargenjang EFGH.4.Sekarang perhatikan masing-masing sisi dan sudut yang saling berhimpitan.5.Diskusikan dengan dengan teman, apakah pada kedua bangun di atasterdapat pasangan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang samabesar? Apakah kedua segitiga itu kongruen? Jelaskan alasanmu.Contoh 1.11.Belah ketupat ABCD = belah ketupat EFGH. Tentukansudut-sudut yang seletak dan sisi-sisi yang sama panjang.Penyelesaian:Diketahui: ABCD ≅ EFGHSudut-sudut yang sama besar:∠ A = ∠ E∠ C = ∠ G∠ B = ∠ F∠ D = ∠HSisi-sisi yang sama panjang:AB = EFCD = GHBC = FGDA = HEABDCHGEF ~
Bab I Kesebangunan Bangun Datar52.Apakah pasangan bangun berikut kongruen? Berikanalasan kalian.Penyelesaian:Gambar (i) kongruen, sebab mempunyai sudut-sudutbersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian sama panjang.Gambar (ii) tidak kongruen, sebab sisi-sisi yang bersesuaiantidak sama panjang.Gambar (iii) kongruen, sebab mempunyai sudut-sudutbersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian sama panjang.Latihan 1.21.Tentukan pasangan bangun berikut kongruen atau tidak, dan tentukanalasannya.a.Dua buah persegib.Sepasang segitiga sama sisic.Sepasang segitiga sama kakid.Sepasang lingkarane.Sepasang persegi panjang2.Diberikan segitiga siku-siku dengan ukuran sisi siku-siku berikut ini.Berikan kesimpulan kalian.a.6 cm dan 8 cm serta 3 cm dan 5 cmb.9 cm dan 15 cm serta 24 cm dan 18 cm.2.Dua Bangun Datar yang SebangunPernahkah kalian melakukan pengamatan denganmenggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kitadapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya.Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.(i)(ii)(iii)
6Matematika IX SMP/MTsDari gambar di atas, kita dapat melihat benda denganbentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuranterjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek denganmenggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambartersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinyasama.Perhatikan gambar bangun datar berikut.∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuranyang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak)sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.Dalam hal ini ditulis ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ABC ~ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ DEF.Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yangsebangun selalu memenuhi syarat:a.Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.b.Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.Sumber: upload.wikimedia.orgGambar 1.3 Objek yang sama dengan ukuran berbedaGambar 1.4 ∆ABC dan ∆DEF sebandingABCDEF
Bab I Kesebangunan Bangun Datar7Contoh 1.2Dari pasangan bangun datar berikut, manakah yang sebangundan mana yang tidak sebangun? Mengapa demikian?1.2.Penyelesaian:1.Akan diselidiki apakah trapesium ABCD dan EFGHsebangun.∠ A = ∠ F = 45o∠ C = ∠ H = 45o∠ B = ∠ E = 135o∠ D = ∠ G = 135oTernyata sudut - sudut yang bersesuaian sama besar.Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.Jadi gambar pada nomor 1 merupakan pasangan bangundatar yang sebangun.2.Akan diselidiki apakah segitiga ABC dan segitiga DEFsebangun.∠ A = ∠ D∠ B = ∠ E = 90o∠ C = ∠ F9 cm45°A3 cm135°135°45°3 cmD6 cmBC4 cmH2 cm2 cm135°135°45°45°6 cmFG13 cm12 cm5 cmACBFEDF5 cm3 cm4 cm=CDGH32ADFG32=96==ABEF32BCEH32=64=
8Matematika IX SMP/MTsTernyata sudut-sudut yang bersesuaian tidak semuanyasama besar.Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding.Jadi gambar nomor 2 merupakan pasangan bangun datar yangtidak sebangun.Tugas 1.1Pernahkah kalian menggunakan pantograf dalam menggambar? Bagaimanahasil gambar dengan menggunakan pantograf dengan ukuran berbeda? Apakahsebangun? Mengapa demikian?Latihan 1.31.Tentukan x dan y dari gambar bangun berikut agar kedua bangun tersebutsebangun.a.c.b.2.Tinggi menara 3 m. Dina berdiri sejauh 3,75 m dari menara. Di antaranya,sejauh 1,25 m dari menara terdapat tongkat yang ditegakkan. Ujungtongkat, menara, dan Dina, terletak pada satu garis lurus. Berapakahpanjang tongkat tersebut?x106y546yx2 012y8ABDEBCEFACDF513351234
Bab I Kesebangunan Bangun Datar93.Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut DuaBangun Datara.Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun DatarKongruenMari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yangkongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanyajika memenuhi:1)Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.2)Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen sepertidi bawah ini,Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnyadapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan duabangun datar.1)Sudut-sudut yang bersesuaian sama besarDiketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ.Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan∠ H dapat dicari sebagai berikut.∠ A = ∠ E→∠ A = ∠ E = γ∠ B = ∠ F→∠ F = ∠ B = α∠ C = ∠ G→∠ C = ∠ G = θ∠ D = ∠ H→∠ H = ∠ D = βGambar 1.5 Segi empat ABCD dan EFGH kongruenzabxABDCEFHGyyto ~
10Matematika IX SMP/MTs2)Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjangDiketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t.Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EHdapat dicari sebagai berikut.AB = EF→AB = EF = yBC = FG→FG = BC = tCD = GH→GH = CD = xAD = EH→EH = AD = zContoh 1.31.Perhatikan bahwa trapesium ABCD = EFGH.Tentukan panjang dan besar unsur-unsur yang belumdiketahui.Penyelesaian:Karena trapesium ABCD EF = GH, maka berlakuhubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.AB = CD = EF = GH = 5 cmEH = BC = 4 cmAD = FG = 9 cmDemikian juga, karena trapesium ABCD EFGH, makaberlaku hubungan sudut-sudut yang bersesuaian samabesar.∠ A = ∠ F = 60o∠ B = ∠ E = 130o∠ C = ∠ H = 100o∠ D = ∠ G = 70oBC4 cm70°130°5 cmDAHEFG100°60°9 cm ~ ~ ~
Bab I Kesebangunan Bangun Datar112.Diberikan segi empat KLMN = OPQRDiketahui perbandingan panjang sisi-sisi pada segi empatKLMN, KL : LM : MN : KN = 2 : 5 : 6 : 3. Panjang sisiMN = 9 cm. Berapakah panjang OP dan QR?Penyelesaian:Karena KLMN = OPQR maka berlaku hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.OP = KL.Karena maka berlaku .Diketahui panjang MN = 9 cm maka panjang .Berarti panjang OP = KL = 3 cm.QR = MN = 9 cm.b.Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun DatarSebangunPerhatikan gambar berikut.Gambar 1.6 Dua bangun yang sebangunNKLMPORQDCAB2t2t2s2sHsGttFsEKLMN=26KLMN=26MN26= x 9 cm =3 cmKL ~ ~
1 2Matematika IX SMP/MTsApa yang dapat kalian simpulkan dari kedua gambar tersebut?Apakah kedua gambar tersebut sebangun?Ternyata kedua bangun tersebut memenuhi syarat ke-sebangunan dua bangun datar atau ABCD ~ EFGH, sehinggadipenuhi:1)∠ A = ∠ E,∠ B = ∠ F, ∠ C = ∠ G, dan ∠ D = ∠H.2)Pada gambar di atas nilai faktor skala k = 2.Contoh 1.4Perhatikan gambar berikut.Diberikan segi empat KLMN dan segi empat PQRS, denganKLMN ~ PQRS. Hitunglah:a.faktor skala k.b.panjang QR dan MN.Penyelesaian:a.Karena KLM ~ PQRS maka kedua bangun tersebutmempunyai hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.Berarti , dengan k faktor skala.Diketahui KL = 45 cm dan PQ = 15 cm, artinyaJadi faktor skala k = 3.KNLM45 cm51 cmPSRQ15 cm9 c mABBCCDADEFFGGHEHkKL45 cmPQ15 cm3KLPQk~
Bab I Kesebangunan Bangun Datar13Tugas 1.21.Dalam ∆ KLM dan ∆ XYZ, diketahui KL = 10 cm, LM = 16 cm,KM = 12 cm, YZ = 24 cm, XY = 15 cm, dan YZ = 18 cm. Mengapakedua segitiga itu sebangun? Sebutkan pasangan-pasangan sudut yangsama besar.2.Diketahui ∆ KLM dan ∆ XYZ dengan ∠ Κ = ∠Z, ∠ M = ∠ Y,KL = 10 cm, KM = 12 cm, XZ = 15 cm dan XY = 24 cm.a.Gambarlah kedua segitiga itu. Apakah keduanya sebangun?b.Tulis perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.c.Carilah panjang sisi ML dan YZ.b.QR bersesuaian dengan LM. Karena dua bangun tersebutmempunyai faktor skala k = 3 , maka.Berarti .MN bersesuaian dengan RS. Karena dua bangun tersebutmempunyai faktor skala k =3 , maka. BerartiMN = 3RS = 3 × 9 cm = 27 cm.B. Segitiga-segitiga Kongruen1.Syarat Dua Segitiga yang KongruenTentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangundatar yang kongruen. Coba sebutkan.Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salahsatu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apayang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkanbenda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga?Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dantiga sudut.LM51 cm3317 cmQRLMQR3LMRS3
14Matematika IX SMP/MTsKegiatan 1.11.Gambarlah ∆ ABC dan ∆ DEF seperti di bawah ini, dengan AB = DE,BC = EF, dan AC = DF.2.Gunting kedua segitiga tersebut dengan mengikuti sisi-sisinya.3.Selanjutnya tempelkan ∆ ABC sedemikian sehingga menutup dengansempurna ∆ DEF.4.Dengan memperhatikan langkah di atas, coba kalian tuliskan sisi-sisi dansudut-sudut mana saja yang saling berhimpitan.3.Perhatikan gambar di samping. Adadua segitiga yang sebangun yaitu∆ CDE dan ∆ ABC.a.Sebutkan sudut-sudut yangsama besar.b.Tentukan perbandingan sisi-sisiyang bersesuaian.4.Gambar sebuah rumah diketahui tinggi pintu 3,5 cm, sedangkan tinggipintu sebenarnya adalah 2,1 m. Berapakah skala pada gambar tersebut?ACacDEbdBfeDECabyABCabyA=DB=EC=Faby
Bab I Kesebangunan Bangun Datar15Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakahkedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian?Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga,dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyaibentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yangseletak saling menutup dengan sempurna.Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:a.Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.b.Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.Contoh 1.5Tulislah sudut-sudut dan sisi-sisi yang seletak pada bangun duasegitiga berikut ini. Kemudian apa kesimpulanmu?Penyelesaian:Sudut-sudut yang seletak:∠ A = ∠ E∠ B = ∠ D∠ ACB = ∠ ECDSisi-sisi yang seletak:AB = EDBC = DCAC = ECKarena bangun di atas memenuhi sifat kekongruenan, makapasangan bangun tersebut kongruen.ABCDE
16Matematika IX SMP/MTs2.Sifat Dua Segitiga yang KongruenDua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisidan sudutnya.a.Tiga Sisi (S - S - S)Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisisegitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua(sisi-sisi seletak).Kegiatan 1.21.Gambarlah ∆ ABC dan ∆ DEF dengan panjang AB = DE, BC = EF,dan AC = DF seperti pada gambar berikut.2.Perpanjang sisi AB dan ED hingga berimpit, kemudian beri namaperpanjangan garis dengan l3.Geser ∆ ABC sejauh BE sehingga didapat ∆ A'B'C' dengan A' pada Ddan B' pada E.4.Diperoleh layang-layang DFEC' dengan DE sumbu simetri layang-layang.Dengan demikian, ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.CABA`C`B`DFE
Bab I Kesebangunan Bangun Datar17b.Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertamasama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnyasama besar.Kegiatan 1.31.Gambarlah ∆ ABC dan ∆ DEF dengan panjang AB = DE, BC = EF dan∠ B = ∠ E seperti pada gambar berikut.2.Geserlah ∆ ABC sejauh BE sehingga diperoleh ∆ A'B'C' dimana titik A'pada D dan titik B' pada E.3.Diperoleh layang-layang DFEC' dengan DE sebagai sumbu simetri.Dengan demikian, ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.c.Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut darisegitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua,dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.Kegiatan 1.41.Gambarlah ∆ ABC dan ∆ DEF dengan besar ∠ A = ∠ D, besar∠ E = ∠ F, dan panjang AB = DE, lihat gambar.2.Geserlah ∆ ABC sejauh BE sehingga didapat ∆ A'B'C' dengan titik A'pada D dan titik B' pada E.3.Diperoleh bangun layang-layang DFEC' dengan DE sumbu simetri layang-layang.αααACBA`C`B`DFE
18Matematika IX SMP/MTsCABDFC`B`EA`Dengan demikian, ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.3.Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga KongruenJika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yangberada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjangsama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama denganperbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.MisalkanDiberikan: ∆ KLM = ∆ PQR dengan sifat (s-sd-s)Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQAkibatnyaLM = QR∠ L = ∠ Q∠ M = ∠ RContoh 1.6Perhatikan gambar di bawah ini.∆ KLM ∆ PQR, dengan perbandingan sisi-sisi pada∆ PQR adalah PQ : QR : PR = 5 : 4 : 3. Jika PQ = 25 cm,αβαβMKLRPQ ~
Bab I Kesebangunan Bangun Datar19Hitunglah:a.perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian,b.panjang KL, KM, dan LM.Penyelesaian:a.∆ PQR = ∆ KLMPQ : QR : PR = KL : LM : KM = 5: 3 : 4b.KL = PQKM = PRLM = QR= 25 cm= 35×25= 45× 25= 15 cm= 20 cmLatihan 1.41.Gambarlah jajargenjang PQRS dengan RU dan PT tegak lurus terhadapdiagonal QS. Buktikan bahwa:a.∆ SRU ∆ QPT,b.∆ RQU ∆ PST.2.Pada jajargenjang PQRS dibuat diagonal PR. Titik T dan U terletak padaPR sehingga PT = RU. Buktikan bahwa:a.∆ PTS ∆ QRU,b.∆ PQU ∆ RST.3.Perhatikan gambar di bawah ini.a.Buktikan bahwa:∆ KPN ∆ MQL.b.Tentukan perbandinganKM : KP : PM.4.Diketahui persegi ABCD panjang sisi 8 cm. Titik Q terletak di dalampersegi sehingga ∆ ABQ dengan sama kaki dan ∠ QAB = 150o. Hitunglahpanjang QC.SQRPUTNLMKUP5cm9cm5cm15cm===== ~ ~ ~ ~ ~ ~
20Matematika IX SMP/MTs5.∆ ABC adalah segitiga sama kaki denganAC = BC. Pada segitiga tersebut ditarikgaris-garis tinggi AE dan BD. Jikadiketahui CE = 12 cm dan AC = 20 cm.Hitunglah panjang CD dan BD.6.Perhatikan gambar di samping.a.Tunjukkan bahwa ∆ AEF = ∆ AED.b.Berapa panjang AD, AF, dan EF?7.Titik-titik S, T, dan U terletak di tengah-tengah sisi ∆ PQR.a.Sebutkan segitiga-segitiga yangkongruen.b.Sebutkan pasangan segitiga yangsebangun tapi tidak kongruen.8.Dari gambar di bawah ini diketahui panjang CD = 16 cm dan panjangAD = 12 cm. Tentukan:a.panjang BA,b.panjang DC,c.panjang BD.ACBDEBEACFDPQURTSACDB ~
Bab I Kesebangunan Bangun Datar219.Kios yang tingginya 3 m pada suatu foto tampak setinggi 5,4 cm danlebar 7,2 cm. Tentukan lebar kios sebenarnya.10. Tinggi Pak Ali 175 cm. Pada suatu siang Pak Ali berdiri di halaman.Karena sinar matahari, bayangan Pak Ali 12 cm. Jika di samping Pak Aliada tongkat yang panjangnya 23 cm, berapakah panjang bayangantongkat tersebut?C. Segitiga-segitiga Sebangun1.Syarat Dua Segitiga yang SebangunPerhatikan gambar berikut ini.∆ ABC ~ ∆ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan,yaitu:a.Sudut-sudut yang seletak sama besar.b.Sisi-sisi yang seletak sebanding proporsional.Sehingga jika ∆ ABC ~ ∆ PQR, maka dipenuhi:a.∠ A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, dan ∠ C = ∠ Rb.Contoh 1.7Diketahui tiga buah segitiga ∆ PQR, ∆ KLM, dan ∆ STU.Coba selidiki pasangan segitiga manakah sebangun dan manayang tidak sebangun?Gambar 1.7 ∆ ABC : ∆ PQRACBPRQABPQBCQRACPR
22Matematika IX SMP/MTsDiketahui bahwa ∠ P = 60o, ∠ M = 30o, dan ∠ U = 40oserta panjang PR = 6 cm, KM = 3 cm, PQ = 4 cm,KL = 2 cm, SU = 9 cm, dan ST = 3 cm.Penyelesaian:Kita akan selidiki apakah ∆ PQR ~ ∆ KLM.∠ R = 180o – (∠ P + ∠ Q) = 180o – (60o + 90o) = 30o∠ K = 180o – (∠ M + ∠ L) = 180o – (30o + 90o) = 60oJadi ∠ P = ∠ K, ∠ Q = ∠ L, dan ∠ R = ∠ M.Selanjutnya kita selidiki perbandingan sisi yang seletak.Jadi .Dengan demikian ∆ PQR ~ ∆ KLM.Selanjutnya akan kita selidiki apakah ∆ PQR ~ ∆ STU.∠ S = 180o – (∠ U + ∠ T) = 180o – (40o + 90o) = 50oJadi ∠ P = ∠ S, ∠ Q = ∠ T, dan ∠ U = ∠ M.Selanjutnya kita selidiki perbandingan sisi yang seletak.Dengan demikian ∆ PQR tidak sebangun dengan ∆ STU.PRQLKMSUT(a)(b)(c)PRKM6 cm3 cm2PQKL4 cm2 cm2PRKMPQKLQRLM22PRKM6 cm9 cm23PQST3 cm4 cm
Bab I Kesebangunan Bangun Datar232.Sifat Dua Segitiga yang Sebanguna.Sisi-sisi yang Bersesuaian SebandingUntuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yangsebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitigayang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak denganperbandingan yang sama atau faktor skala k.ACB2n2t2mFEDntmBCEFACDFKegiatan 1.51.Gambarlah dua segitiga, ∆ ABC dan ∆ DEF, dengan panjang AB =2DE,BC = 2EF dan AC =2DF. Perhatikan gambar berikut.2.Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut-sudut keduasegitiga tersebut. Kemudian salin dan lengkapilah tabel berikut.PerbandinganDua Sisi BersesuaianSudut yang Sama Besar = ....∠ A = .... = ....∠ B = .... = ....∠ C = ....3.Buatlah kesimpulan dengan melihat tabel tersebut dan memahami syaratkesebangunan dua bangun datar.ABDE
24Matematika IX SMP/MTsKegiatan 1.61.Dengan faktor skala k = dari ∆ ABC tersebut, gambarlah ∆ DEF.2.Dengan menggunakan penggaris, ukurlah panjang sisi-sisi segitiga tersebutdan isilah perbandingannya dengan melengkapi titik-titik di bawah ini.AB : DE =..... : .... =..... : ....BC : EF =..... : .... =..... : ....AC : DF =..... : .... =..... : ....3.Dengan menggunakan busur, ukurlah besar sudut ∠ A dan ∠ D, apakahkeduanya sama besar?4.Buatlah kesimpulan dari kegiatan di atas dengan mengingat kembali syaratkesebangunan.Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahuibahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang samadan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya keduasegitiga itu sebangun.Jadi,Pada dua segitiga yang sebangun maka ada dua buahsudut yang bersesuaian sama besarGambar 1.8 Dua segitiga sebangun yang memenuhi sd-sd-sdKesimpulan:Pada dua segitiga yang sebangun, sisi-sisi yangbersesuaian sebanding atau sisi-sisi-sisi (S-S-S)b.Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd)Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudutistimewa? Sekarang, gambarlah ∆ABC dengan besar∠ A = 60o dan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.ACB60o45oDEF60o45o
Bab I Kesebangunan Bangun Datar25c.Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yangMengapitnya Sebanding (S-Sd-S)Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukansifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan keduasisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itusebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.CBA360o6FDE60o42ABDEBCEFACDFKegiatan 1.7Ikuti langkah-langkah berikut.1.Gambarlah dua buah segitiga seperti di bawah ini.2.Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar ∠ A, ∠ C, ∠ D, dan∠ F. Dengan penggaris, ukurlah panjang AC dan DF.3.Kemudian lengkapi pernyataan di bawah ini.PerbandinganDua Sisi BersesuaianSudut yang Sama Besar = ....∠ A = .... = ....∠ B = .... = ....∠ C = ....4.Dari tabel tersebut, selanjutnya buat kesimpulan tentang kedua segitigatersebut. Dengan mengingat kembali syarat kesebangunan, tentukanapakah segitiga-segitiga itu sebangun atau tidak.
26Matematika IX SMP/MTsJadi,Pada dua segitiga yang sebanding terdapat satu sudutyang sama besar dengan kedua sisi yang mengapitnyasebanding.Contoh 1.8Perhatikan gambar berikut.Buktikan kedua segitiga tersebut sebangun.Penyelesaian:Perhatikan ∆ DEF.Diketahui ∠ E = 70o dan ∠ F = 35omaka ∠ D = 180 – (70o + 35o) = 75o.Sedangkan pada ∆ ABC diketahui ∠ A = 75o.Karena ∠ A dan ∠ D seletak dan ∠ A = ∠ D maka dipenuhisatu sudut yang seletak sama besar.Perhatikan perbandingan sisi-sisi ∆ ABC dan ∆ DEF.Jadi dipenuhi sifat sisi-sudut-sisi sehingga ∆ ABC ~ ∆ DEF.3.Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga SebangunSisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangunadalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skalaperbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisisegitiga yang belum diketahui.Mempunyai faktor skala samayaitu 2. Berarti ada dua pasang sisiyang sebanding.75o35o70oCAB7 cm10 cm3,5 cm5 cmDFF
Bab I Kesebangunan Bangun Datar27Perhatikan gambar berikut.∆ ABC ~ ∆ CDEDari gambar tersebut kita ketahui bahwa:∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)∠ CED = ∠ CBA (sehadap)Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar.Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kitaperoleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC.Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletaksebanding.a (c + d)= c (a + b)ac + ad= ca + cbac + ad - ac= ac + bc - acad= bcCCDBExacbdyadbdbcbd=ab=cd
28Matematika IX SMP/MTsJadi diperoleh:danContoh 1.9Perhatikan gambar di samping.Diketahui ∆ ABC ~ ∆ ADE dengan DE // BC.Hitunglah:a.panjang AE,b.panjang AC,c.panjang BC.Penyelesaian:a.Kita gunakan perbandingan sisi seletak pada segitigasebangun. Kita gunakan perbandingan: 4 × AE = 5 × 5AE = Jadi panjang AE = 6,25 cm.b.AC = AE + EC= 6,25 +5 = 11,25 cmJadi panjang AC = 11,25 cm.xacbdyB4 cmCADE5 cm5 cm6 cmacxabcd yacbdADDBAEEC=54AE5=
Bab I Kesebangunan Bangun Datar29c.5 × BC = 6 × 9BC =Jadi panjang BC = 10,8 cm.Latihan 1.51.Selidiki apakah segitiga-segitiga dengan ukuran di bawah ini sebangundengan segitiga yang sisi-sisinya 10 cm, 8 cm, dan 6 cm.a.15 cm, 20 cm, dan 25 cmb.24 cm, 32 cm, dan 40 cmc.9 cm, 12 cm, dan 14 cm2.Diketahui ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun dengan ∠ A = 31o, ∠ B = 112o,∠ P = 37o dan ∠ Q = 31o.a.Tentukan ∠ C dan ∠ R.b.Apakah ∆ ABC ~ ∆ PQR? Jelaskan.c.Pasangan sisi-sisi mana yang sebanding?3.Perhatikan gambar di bawah ini.a.Jika ∠ CAB = ∠ EAD,buktikan ∆ ABC ~ ∆ ADE.b.Hitunglah panjang AB jikaDE = 7 cm, BC = 15 cm, danAE = 11 cm.ABCDEADABDEBC=ADAB + DBDEBC=55+46BC=6 X 95545== 10,8 cm
30Matematika IX SMP/MTs4.Perhatikan gambar di bawah ini.CD dan BE merupakan garis tinggi ∆ ABC.a.Apakah ∆ ABE ~ ∆ ACD?b.Jika BE = 10 cm, BA = 14 cm, danAC = 17,5 cm, berapa panjang CD?5.Diberikan trapesium ABCD mempunyai sisi AB // CD. Diagonal-diagonalnya berpotongan di E.a.Buktikan bahwa ∆ ABE ~ ∆ CED.b.Jika AB = 25 cm dan CD = 17 cm, tentukan AE : EC.D. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan MasalahABCDEDalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatankonsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan,penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakankonsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contohberikut.Contoh 1.10Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter,tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.Penyelesaian:Misal panjang pesawat pada rancangan = xJarak kedua ujung sayap = y
Bab I Kesebangunan Bangun Datar31Maka:Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarakkedua ujung sayap 6 cm.Latihan 1.61.Jika jarak stadion ke sekolah 9 km, jarak rumah ke sekolah x km danjarak pasar ke stadion 2x km. Tentukan:a.jarak rumah ke pasar,b.jarak pasar ke stadion.2.Sebuah gedung mempunyai bayangan 75 m di atas rumah permukaantanah, sedangkan sebatang pohon, tingginya 9 m mempunyai bayangan15 m. Tentukan tinggi gedung tersebut.3.Foto dibingkai dengan ukuran 60 cm × 45 cm.Diketahui foto dengan bingkai sebangun. Jarakdari tepi kiri dan kanan bingkai 2 cm.a.Tentukan ukuran foto.b.Berapa jarak tepi atas bingkai dari tepi atasfoto?4.Tepi sebuah jendela mempunyai ukuran 100 cm dan lebar 70 cm. Jikatepi luar dan dalam jendela sebangun dan diketahui panjang tepi dalamjendela 135 cm, berapa lebar tepi dalam jendela?5.Sebuah tiang listrik terkena sinar matahari sehingga terbentuk bayangan.Tiang tersebut diberi kawat dengan jarak 2,5 m dan membentuk bayangan1,75 m. Berapa tinggi tiang listrik jika bayangan yang terbentuk 3,25 m?X6.000=1300X18.00=1300y = 6 cm2xxStadionSekolahRumahPasar
32Matematika IX SMP/MTsA. Pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tandasilang (X) pada huruf a, b, c, atau d!1.Perhatikan gambar berikut.Dua bangun trapesium di atas kongruen. Nilai a + b + c + d = . . . .a.24c.56b.34d.58Uji KompetensiRangkuman1.Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi sifat:a.Sudut-sudut yang seletak sama besar.b.Sisi-sisi yang seletak sama panjang.2.Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi sifat:a.Sudut-sudut yang seletak sama besar.b.Sisi-sisi yang seletak sebanding.3.Dengan konsep kesebangunan diperoleh:acbdyxabodc8 cm9 cm2 cm15 cmoaa + b=bc + d=xy
Bab I Kesebangunan Bangun Datar332.Jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFBG. Panjang sisiEG adalah . . . .a.18 cmc.22 cmb.20 cmd.24 cm3.Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang berukuran9 cm × 4 cm adalah . . . .a.14 cm × 7 cmc.27 cm × 12 cmb.9 cm × 3 cmd.21 cm × 14 cm4.Pak Bahri membuat bingkai foto dari kayu. Bagian tepi luar bingkaiberukuran 45 cm × 15 cm, sedangkan lebar bagian tepi dalam bingkaiadalah 7 cm. Bila Pak Bahri menghendaki bagian dalam bingkai sebangundengan bagian luar maka panjang bagian tepi dalam bingkai adalah . . . .a.14 cmc.20 cmb.17 cmd.21 cm5.Pada jajargenjang PQRST di bawah, pasangan segitiga yang kongruenadalah . . . .a.∆PST dengan ∆STRb.∆QTR dengan ∆PQTc.∆PSR dengan ∆QSRd.∆PSR dengan ∆RQP6.Pada segitiga PQR di bawah ini RT ⊥ PQ dan QS ⊥ PR. Yang merupakanpasangan segitiga sebangun adalah . . . .a.∆SQR dengan ∆TQRb.∆PTR dengan ∆TQRc.∆PQS dengan ∆PQRd.∆PTR dengan ∆PSQADCFBGE45 cm30 cm12 cmPTQSR90oPSRQT
34Matematika IX SMP/MTs7.Pada PQR, TS // QR. Jika panjang PT = 14 cm, ST = 6 cm, danQR = 21 cm, maka panjang TQ adalah . . . .a.3cmb.4 cmc.8 cmd.9 cm8.Segitiga PQR siku-siku dan PS ⊥ RS. Jika panjang PR = 9 cm danPQ = 18 cm, panjang sisi PS adalah . . . .a.4,5 cmb.5 cmc.6,5 cmd.9 cm9.Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkatdi Q, R, S, dan T ( seperti gambar) sehingga S, R, P segaris ( P = benda diseberang sungai). Lebar sungai (PQ) adalah . . . .a.17 mb.19 mc.26 md.34 m10. Gedung yang tingginya 48 m mempunyai panjang bayangan 64 m. Padasaat dan tempat yang sama sebuah tiang mempunyai panjang bayangan18 m. Maka tinggi tiang sebenarnya adalah . . . .a.13,5 cmc.16 mb.14,3 md.18,5 m11. Perhatikan gambar di bawah ini.Persegi panjang ABCD dan EFGH sebangun, panjang BC = 18 cm,EF = 9 cm, dan FG = 6 cm. Panjang AB adalah . . . .a.20 cmc.42 cmb.27 cmd.58 cm 14 cm 6 cm 21 cmQSRTPPSRQPQSRT4 m8 m13 mDABCHEGF1323
Bab I Kesebangunan Bangun Datar3512. Dua bangun berikut yang pasti sebangun adalah . . . .a.dua persegic.dua segitiga sama kakib.dua belah ketupatd.dua persegi panjang13. Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang berukuran24 cm × 8 cm adalah . . . .a.8 cm × 2 cmc.4 cm × 4 cmb.6 cm × 2 cmd.5 cm × 7 cm14. Perhatikan gambar di bawah ini.Pada gambar tersebut PT = QT, ST =RT, dan PR = QS. Banyak pasangansegitiga yang kongruen adalah . . . .a.1b.2c.3d.415. Pada gambar di bawah, ∆PQS dikatakan kongruen dengan ∆PRS sebabmemenuhi syarat dua segitiga kongruen, yaitu . . . .a.sisi, sisi, sisib.sisi, sisi, sudut.c.sisi, sudut, sisid.sudut, sisi, sudutB. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!1.Perhatikan gambar berikut ini.Diketahui panjang PQ = RS dan PS = QR. Jika ∆ PQS dan ∆ RSQkongruen, tentukan pasangan sudut yang sama besar.QSTRPQSRPQPSR
36Matematika IX SMP/MTs2.Pada gambar di atas ∆ ABC sebangun dengan ∆ PQR. Berapakah panjangsisi PR?3.Gambar di atas menunjukkan ∆ PQR dengan ST // PQ. Bila diketahuipanjang RS = 12 cm, PS = 4 cm, dan ST = 6 cm, berapakah panjangPQ?4.Gambar di atas menunjukkan ∆ PQR dengan PS ⊥ QR. Bila panjangQR = 16 cm dan SQ = 9 cm, berapakah panjang PQ?5.Seorang anak yang tingginya 1,4 m berdiri pada jarak 6 m dari tiang lampu.Jika panjang bayangan anak itu oleh sinar lampu adalah 4 m, berapakahtinggi tiang lampu sebenarnya?CAB8 cm4 cmRPQ14 cmRSTPQSPQR